• Length:
    11 Weeks
  • Effort:
    2–6 hours per week
  • Price:

    FREE
    Add a Verified Certificate for $49 USD

  • Institution
  • Subject:
  • Level:
    Introductory
  • Language:
    Русский
  • Video Transcript:
    Русский
  • Course Type:
    Self-paced on your time

About this course

Skip About this course

Под интегральным исчислением понимают раздел математического анализа, изучающий интегралы функций и их приложения. Изначально интегральное исчисление возникло из потребности создания общего метода нахождения площадей, объёмов и центров тяжести. Слово «интеграл» происходит от латинского integralis — целостный. Это название было предложено Иоганном Бернулли, чтобы отличить «сумму бесконечного числа слагаемых» от обычной суммы.

Интегрирование, в противоположность дифференцированию, можно рассматривать как искусство, что связано в первую очередь с малым количеством закономерностей, которым бы удовлетворяли все интегралы. При этом для существования интеграла, по основной теореме интегрального исчисления, необходима лишь непрерывность интегрируемой функции.

В данном курсе вы сможете приобщиться к этому искусству. В частности, рассмотрите основы математического анализа: первообразную, неопределенные и определенные интегралы, интегрирование рациональных и иррациональных выражений. В курсе разобраны методы интегрирования, примеры вычисления геометрических и физических характеристик, а также некоторые ограничения и особенности использования аппарата интегрального исчисления при решении инженерных задач.

Курс рассчитан на студентов всех инженерных специальностей, изучающих раздел высшей математики Интегральное исчисление. Данный курс является одним из курсов высшей математики, которые читаются студентам всех факультетов на кафедре Высшей математики «Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

What you'll learn

Skip What you'll learn

• Познакомитесь с базовыми понятиями: первообразная, неопределенный и определенный интеграл.
• Изучите основные теоремы интегрального исчисления и правила вычисления интегралов.
• Узнаете, что такое подстановка Эйлера, формула Ньютона–Лейбница, теорема Вейерштрасса.
• Научитесь интегрировать рациональные, иррациональные и тригонометрические функции.

Раздел 1. Первообразная. Неопределённый интеграл. Замена переменной в неопределённом интеграле. Формула интегрирования по частям.

Раздел 2. Интегрирование рациональных выражений.

Раздел 3. Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений.

Раздел 4. Интеграл Римана.

Раздел 5. Вычисление интеграла Римана.

Раздел 6. Приложения интеграла Римана.

Раздел 7. Несобственные интегралы на бесконечном промежутке. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости.

Раздел 8. Сходимость условная и абсолютная. Признаки сходимости.

Раздел 9. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Интеграл в смысле главного значения.

Раздел 10. Производные сложных функций, производные неявных функций, дифференциалы, производные высших порядков.

Раздел 11. Производные и дифференциалы неявных функций, производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функций нескольких переменных. Экстремум функций нескольких переменных.

Meet your instructors

Сергей Гришин
Кандидат физико-математических наук
National Research Nuclear University MEPHI
Дмитрий Орловский
Доктор физико-математических наук
National Research Nuclear University MEPHI
Мария Тищенко
Кандидат физико-математических наук
National Research Nuclear University MEPHI

Pursue a Verified Certificate to highlight the knowledge and skills you gain
$49 USD

View a PDF of a sample edX certificate
  • Official and Verified

    Receive an instructor-signed certificate with the institution's logo to verify your achievement and increase your job prospects

  • Easily Shareable

    Add the certificate to your CV or resume, or post it directly on LinkedIn

  • Proven Motivator

    Give yourself an additional incentive to complete the course

  • Support our Mission

    edX, a non-profit, relies on verified certificates to help fund free education for everyone globally