• Length:
    15 Weeks
  • Effort:
    2–6 hours per week
  • Price:

    FREE
    Add a Verified Certificate for $49 USD

  • Institution
  • Subject:
  • Level:
    Introductory
  • Language:
    Русский
  • Video Transcript:
    Русский
  • Course Type:
    Self-paced on your time

About this course

Skip About this course

Числовые ряды и кратные интегралы используются повсеместно в математическом анализе для вычислений, для анализа поведения разнообразных функций, при решении алгебраических или дифференциальных уравнений. Это незаменимый инструмент исследования не только в математике, но и в физике, астрономии, информатике, статистике, экономике и других науках.

Разложение функции в ряд позволяет свести исследование сложной функции к анализу элементарных функций и облегчает численные расчёты. Кратные интегралы позволяют точно вычислять различные характеристики математических и физических тел, такие как момент инерции геометрического тела, объем и масса физического тела, координаты центра масс однородного тела.

В данном курсе вы познакомитесь с различными числовыми рядами, их особенностями, сходимостью и возможностью использования для исследования функций. В курсе разобраны методы интегрирования с использованием кратных интегралов, примеры вычисления геометрических и физических характеристик, а также некоторые ограничения и особенности использования аппарата интегрального исчисления при решении инженерных задач.

Курс рассчитан на студентов всех инженерных специальностей, изучающих раздел высшей математики Кратные интегралы и ряды. Данный курс является одним из курсов высшей математики, которые читаются студентам всех факультетов на кафедре Высшей математики «Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

What you'll learn

Skip What you'll learn

• Познакомитесь с базовыми понятиями: кратный интеграл, числовой ряд и его сходимость.
• Изучите основные теоремы интегрального исчисления и правила вычисления пределов числового ряда.
• Узнаете, что такое преобразование Фурье, формула Грина, теорема Римана.
• Научитесь вычислять кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, находить пределы различных числовых рядов.

Раздел 1. Двойной интеграл. Часть 1.
Раздел 2.Двойной интеграл. Часть 2.
Раздел 3.Тройной интеграл.
Раздел 4.Криволинейные интегралы.
Раздел 5. Поверхностные интегралы.
Раздел 6.Основные формулы векторного анализа. Формула Грина.
Раздел 7. Основные формулы векторного анализа. Формулы Остроградского и Стокса.
Раздел 8. Знакопостоянные числовые ряды.
Раздел 9. Знакопеременные числовые ряды.
Раздел 10. Функциональные ряды. Равномерная сходимость.
Раздел 11. Степенные ряды. Равномерная сходимость.
Раздел 12. Ряд Тейлора. Представления функций рядами.
Раздел 13. Ряд Фурье. Часть 1.
Раздел 14. Ряд Фурье. Часть 2.
Раздел 15. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

Meet your instructors

Сергей Гришин
Кандидат физико-математических наук
National Research Nuclear University MEPHI
Дмитрий Орловский
Доктор физико-математических наук
National Research Nuclear University MEPHI
Татьяна Иванова
Кандидат физико-математических наук
National Research Nuclear University MEPHi
Дмитрий Ткаченко
Кандидат физико-математических наук
National Research Nuclear University MEPHI

Pursue a Verified Certificate to highlight the knowledge and skills you gain
$49 USD

View a PDF of a sample edX certificate
  • Official and Verified

    Receive an instructor-signed certificate with the institution's logo to verify your achievement and increase your job prospects

  • Easily Shareable

    Add the certificate to your CV or resume, or post it directly on LinkedIn

  • Proven Motivator

    Give yourself an additional incentive to complete the course

  • Support our Mission

    edX, a non-profit, relies on verified certificates to help fund free education for everyone globally