• Length:
    13 Weeks
  • Effort:
    2–6 hours per week
  • Price:

    FREE
    Add a Verified Certificate for $49 USD

  • Institution
  • Subject:
  • Level:
    Introductory
  • Language:
    Русский
  • Video Transcript:
    Русский
  • Course Type:
    Self-paced on your time

About this course

Skip About this course

Теория функций комплексного переменного (ТФКП) — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. Возникновение комплексного анализа первоначально было связано с решением алгебраических уравнений. В дальнейшем выяснилось, что анализ над полем комплексных чисел обладает рядом преимуществ и является основой многих методов исследований в различных областях математики.

В данном курсе основное внимание уделяется методам ТФКП, которые часто применяются в прикладных задачах: разложения в ряды, конформные отображения, вычисление интегралов с помощью теории вычетов. Весь материал изложен таким образом, чтобы максимально помочь слушателю овладеть основами теории функций комплексного переменного. С этой целью подробно разбирается большое количество примеров, которые помогут слушателю глубже усвоить теоретический материал курса и приобрести навыки в решении задач.

Курс рассчитан на студентов всех инженерных специальностей, изучающих раздел высшей математики Теория функций комплексного переменного. Данный курс является одним из курсов высшей математики, которые читаются студентам всех факультетов на кафедре Высшей математики «Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

What you'll learn

Skip What you'll learn

• Познакомитесь с базовыми понятиями: комплексные числа и действия над ними, комплексная плоскость, предел последовательности комплексных чисел, функция комплексного переменного.
• Изучите основные свойства функций комплексного переменного, различные типы интегралов, основы операционного исчисления.
• Узнаете, что такое преобразование Лапласа, формула Коши, теорема Лиувилля.
• Научитесь находить предел последовательности комплексных чисел, вычислять интегралы с помощью вычетов.

Раздел 1. Комплексные числа. Сфера Римана.
Раздел 2. Многолистность ФКП. Функциональные ряды.
Раздел 3. Степенные ряды. Аналитические функции.
Раздел 4. Гармонические функции. Конформные отображения.
Раздел 5. Конформные отображения. Дробно-линейная функция.
Раздел 6. Интеграл функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши.
Раздел 7. Интеграл типа Коши. Теорема Лиувилля. Теорема Морера.
Раздел 8. Ряд Тейлора.
Раздел 9. Ряд Лорана.
Раздел 10. Изолированные особые точки.
Раздел 11. Вычеты в изолированных особых точках и вычисление интегралов с помощью вычетов.
Раздел 12. Преобразование Лапласа. Основные операционные исчисления.
Раздел 13. Операционное исчисление и его приложения.

Meet your instructors

Дмитрий Ткаченко
Кандидат физико-математических наук
National Research Nuclear University MEPHI

Pursue a Verified Certificate to highlight the knowledge and skills you gain
$49 USD

View a PDF of a sample edX certificate
  • Official and Verified

    Receive an instructor-signed certificate with the institution's logo to verify your achievement and increase your job prospects

  • Easily Shareable

    Add the certificate to your CV or resume, or post it directly on LinkedIn

  • Proven Motivator

    Give yourself an additional incentive to complete the course

  • Support our Mission

    edX, a non-profit, relies on verified certificates to help fund free education for everyone globally