Квантовая механика. Часть 2. Вычислительные методы квантовой механики

В подготовке физиков квантовая механика занимает особое место, поскольку дает основные идеи описания микромира. Поэтому для физиков, работа которых связана с конденсированным состоянием, ядерной физикой, физической электроникой этот курс является основным «орудием труда». В предлагаемом курсе, представляющем собой вторую половину стандартного университетского курса квантовой механики, излагаются основные вычислительные методы квантовой механики – квазиклассическое приближение, стационарная и временная теория возмущений.

Квантовая механика. Часть 2. Вычислительные методы квантовой механики

There is one session available:

After a course session ends, it will be archived.
Estimated 16 weeks
8–16 hours per week
Self-paced
Progress at your own speed

About this course

Skip About this course

Курс квантовой механики является базовым для обучения инженеров и физиков в рамках следующих укрупненных групп направлений подготовки бакалавриата:

03.00.00 – «Физика и астрономия»,

11.00.00 – «Электроника, радиотехника и системы связи», 12.00.00 – «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии»,

14.00.00 - «Ядерная энергетика и технологии»,

16.00.00. – «Физико-технические науки и технологии».

Курс закрывает общепрофессиональные компетенции, связанные с системным и критическим мышлением и межкультурным взаимодействием.

At a glance

  • Institution: MEPhIx
  • Subject: Physics
  • Level: Introductory
  • Prerequisites:
    None
  • Language: Русский

What you'll learn

Skip What you'll learn
  • Способность применять теорию и методы математики для построения качественных и количественных моделей объектов и процессов в естественнонаучной сфере деятельности;
  • Способность понимать ключевые аспекты и концепции в области их специализации;
  • Способность применять полученные знания для анализа систем, процессов и методов;
  • Изучение данной дисциплины вырабатывает у студентов целостное представление о природе микромира, дает методы теоретического описания микрообъектов и умение применять их в профессиональной деятельности.

Модуль 0: Повторение основных принципов квантовой механики.
Лекция 0-1. Постулаты квантовой механики.
Лекция 0-2. Простейшие следствия постулатов. Операторы.
Лекция 0-3. Зависимость волновой функции от времени. Стационарные состояния.

Модуль 1: Квазиклассическое приближение.
Лекция 1-1. Квазиклассическое приближение: идея, функции, параметр, трудности.
Лекция 1-2. Уточнение метода.
Лекция 1-3. Пример использования квазиклассического приближения.
Лекция 1-4. Условия сшивки квазиклассических функций.
Лекция 1-5. Правило квантования Бора-Зоммерфельда.
Лекция 1-6. Пример использования правила квантования. Число квантовых состояний.
Лекция 1-7. Прохождение потенциальных барьеров.
Семинар 1-1. Квазиклассическое приближение.

Модуль 2: Теория возмущений.
Лекция-2-1. Теория возмущений при отсутствии вырождения. Вывод формул.
Лекция-2-2. Теория возмущений при отсутствии вырождения. Примеры использования.
Лекция-2-3. Почему не работает теория возмущений в присутствии вырождения?
Лекция-2-4. Исправление теории возмущений в вырожденном случае.
Лекция-2-5. Примеры использования теории возмущений в вырожденном случае.
Лекция 2-6. Эффект Штарка.
Лекция 2-7. Эффект Зеемана.
Семинар 2-1. Теория возмущений без вырождения.
Семинар 2-2. Теория возмущений с вырождением .

Модуль 3: Теория квантовых переходов.
Лекция-3-1. Возмущения, зависящие от времени. Квантовые переходы.
Лекция 3-2. Теория нестационарных возмущений. Вывод формул.
Лекция-3-3. Анализ формул теории нестационарных возмущений. Адиабатические и внезапные возмущения.
Лекция-3-4. Пример использования теории нестационарных возмущений. Правила отбора.
Лекция 3-5. Переходы под действием периодических возмущений.
Лекция 3-6. Переходы в непрерывный спектр.
Лекция 3-7. Переходы под действием периодических возмущений. Резонансное приближение.
Лекция-3-7. Переходы под действием периодических возмущений. Резонансное приближение.
Лекция-3-8. Переходы под действием мгновенно включающихся возмущений.
Семинар 3-1. Теория нестационарных возмущений.
Семинар 3-2. Переходы под действием периодических и мгновенно включающихся возмущений.

Модуль 4: Системы тождественных частиц.
Лекция-4-1. Волновые функции систем тождественных частиц. Перестановочная симметрия. Бозоны и фермионы. Принцип Паули.
Лекция-4-2. Корреляции в движении тождественных невзаимодействующих частиц.
Лекция-4-3. Симметрии пространственных и спиновых волновых функций систем тождественных частиц. Собственные функции операторов и в системе двух частиц с одинаковыми спинами.
Лекция-4-4. Перестановочная симметрия пространственной части волновой функции систем тождественных частиц с определенным суммарным спином. Взаимодействие между частицами. Обменное взаимодействие.
Лекция-4-5. Метод вторичного квантования: основная идея метода.
Лекция-4-6. Метод вторичного квантования. Бозонный случай.
Лекция-4-7. Метод вторичного квантования. Фермионный случай.
Семинар 4-1. Перестановочная симметрия волновой функции.
Семинар 4-2. Метод вторичного квантования.

Модуль 5: Задача рассеяния.
Лекция-5-1. Постановка задачи рассеяния в квантовой механике. Волновая функция задачи рассеяния.
Лекция-5-2. Принципы вычисления сечения рассеяния. Интегральное уравнение задачи рассеяния.
Лекция-5-3. Борновское приближение в задаче рассеяния: идеи, формулы, условия применимости.
Лекция 5-4. Пример использования борновского приближения.
Лекция-5-5. Фазовая теория рассеяния. Фазы рассеяния. Выражение сечения через фазы рассеяния.
Лекция-5-6. Анализ формул фазовой теории рассеяния. Оптическая теорема. Случай медленных частиц.
Лекция-5-7. Пример использования фазовой теории рассеяния.
Семинар 5-1. Задача рассеяния. Принципы, постановка, граничные условия.
Семинар 5-2. Борновское приближение и фазовая теория рассеяния.

About the instructors