Skip to main content

Analyse I, partie 3

Suites de nombres réels.

...
Analyse I, partie 3

There is one session available:

0 already enrolled!
After a course session ends, it will be archivedOpens in a new tab.
Starts Jun 30

Analyse I, partie 3

Suites de nombres réels.

Analyse I, partie 3
Estimated 4 weeks
4–5 hours per week
Self-paced
Progress at your own speed
Free
Optional upgrade available

There is one session available:

After a course session ends, it will be archivedOpens in a new tab.
Starts Jun 30

About this course

Skip About this course

Une suite de nombres réels est une fonction f:N→R . Il est habituel d'écrire an:=f(n) pour la valeur de f en n. Par exemple, on pourrait définir une suite f(n):=an:=12n, c'est-à-dire a0=1,a1=12,a2=14,a3=18,... . Le concept central est celui de la limite d'une suite : c'est un nombre réel auquel, intuitivement, la suite donnée s'approche de plus en plus. Par exemple la suite an donnée en haut admet comme limite le nombre zéro. Nous définirons le concept de la limite d'une manière rigoureuse et développerons des méthodes pour établir l'existence d'une limite. En plus, nous découvrirons un lien entre le concept de la limite et celui de l'infimum et du supremum d'un ensemble. Une application très importante des suites de nombres réels est le fait que chaque nombre réel peut être considéré comme la limite d'une suite de nombres rationnels. Nous verrons comment obtenir le nombre irrationnel racione de 5 comme limite d'une suite de nombres rationnels. Nos étudions le concept des suites de Cauchy et des suites définies par récurrence linéaire. Nous montrons certaines propriétés des suites définies par récurrence linéaire, en faisant en lien avec les suites de Cauchy. Nous nous intéressons aux limites des suites et des sous-suites, ce qui nous amène au théorème de Bolzano-Weierstrass. A l'aide des suites, nous définissons aussi le concept des séries numériques que nous illustrons à l'aide de différents exemples. Nous définissons certains critères de convergence pour les séries, notamment le critère de d'Alembert, le critère de Cauchy, le critère de comparaison et le critère de Leibniz. Finalement, nous étudions les séries numériques avec un paramètre.

At a glance

  • Institution: EPFLx
  • Subject: Math
  • Level: Introductory
  • Prerequisites:

    MOOC Analyse I, partie 1, ou connaissances suivantes:

    • Propriétés du corps des nombres réels
  • Language: Français
  • Video Transcript: Français

What you'll learn

Skip What you'll learn
  • • Concept des suites de nombres réels
  • • Suites définies par récurrence
  • • Limite d'une suite
  • • Suites divergentes
  • • Opérations algébriques sur les limites
  • • Théorème des deux gendarmes
  • Critères de convergence
  • Convergence d'une suite définie par récurrence
  • Suites de Cauchy
  • Construction de R (un modèle pour R)
  • Théorème de Bolzano‐Weierstrass
  • Limite inférieure et limite supérieure
  • Séries numériques

Chapitre 3 : Suites de nombres réels, I

3.1 Définitions et exemples

3.2 Suites définies par récurrence

3.3 Propriétés de base

3.4 Limite d'une suite

3.5 Deux propositions

3.6 Suites divergentes

3.7 Opérations algébriques sur les limites

3.8 Théorème des deux gendarmes

3.9 Suites monotones

3.10 Convergence d'une suite définie par récurrence

3.11 Bon à savoir

Chapitre 4 : Suites de nombres réels, II

1.1 Les nombres rationnels, propriétés

1.2 Introduction axiomatique de R

1.3 Infimum

1.4 Supremum

1.5 Nombre réels, sqrt(2)

1.6 Sous‐ensembles de R

1.7 Valeur absolue

1.8 Propriétés additionnelles de R

About the instructors

Interested in this course for your business or team?

Train your employees in the most in-demand topics, with edX for Business.