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Analyse I, partie 4

Limite d’une fonction et fonctions continues

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Analyse I, partie 4

Limite d’une fonction et fonctions continues

Estimated 4 weeks
4–5 hours per week
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Free
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Nous introduisons les fonctions réelles d'une variable réelle. Nous commençons par définir certaines de leurs propriétés, notamment la monotonie, la parité et la périodicité ainsi que les opérations entre fonctions. Nous définissons des fonctions particulières comme les fonctions hyperboliques. Nous continuons notre étude des fonctions, en définissant les fonctions définies par étapes, en particulier les fonctions Signum et Heaviside. Des manipulations importantes en pratique sur les fonctions sont les transformations affines. Nous rentrons finalement dans le cœur du sujet en définissant la limite épointée d'une fonction en un point et donnons des exemples de limites de fonctions. Nous finissons cette discussion par le concept de la limite à gauche et à droite. Dans la suite nous reprenons l'étude de la limite d’une fonctions en commençant par définir les opérations algébriques sur les limites. Nous étudions ensuite les limites infinies de fonctions. Afin de pouvoir calculer les limites de fonctions, nous donnons le théorème des deux gendarmes et nous discutons quelques exemples avec des fonctions algébriques, exponentielles et trigonométriques. Nous reprenons le concept de la limite épointée définie précédemment, en donnant une définition différente mais équivalente. Nous introduisons le concept de la continuité. Nous la définissons de deux manières différentes comme pour les limites de fonctions. Finalement, nous utilisons la continuité pour prolonger certaines fonctions, et nous étudions la continuité sur les intervalles ouverts.

At a glance

  • Institution: EPFLx
  • Subject: Math
  • Level: Introductory
  • Prerequisites:

    MOOC Analyse I, parties 1,3,4, ou connaissances suivantes:

    • Propriétés du corps des nombres réels
    • Suites de nombres réels
  • Language: Français
  • Video Transcript: Français

What you'll learn

Skip What you'll learn
  • Terminologie, conventions
  • Les fonctions sinh(x) et cosh(x
  • Fonctions définies par étapes
  • Transformations affines
  • Définition de la limite (épointée)
  • Existence de la limite
  • Non existence de la limite
  • Limite à droite et à gauche
  • Opérations algébriques sur les limites
  • "Limites infinies" et comportement à +/‐infinie
  • Théorème des deux gendarmes pour les fonctions
  • Définition de la limite avec epsilon et delta
  • Equivalence des définitions
  • Limite épointée et composition des fonctions
  • Définition de la continuité en un point
  • Fonctions continues et prolongement par conti nuité

Chapitre 5 : Limite d'une fonction

5.1 Terminologie, conventions

5.2 Définitions

5.3 Les fonctions sinh(x) et cosh(x

5.4 Opérations algébriques

5.5 Exemples

5.6 Fonctions définies par étapes

5.7 Transformations affines

5.8 Motivation et définition de la limite épointée

5.9 Exemples

5.10 Limite à droite et à gauche

Chapitre 6 : Fonctions continues

6.1 Opérations algébriques sur les limites

6.2 "Limites infinies" et comportement à +/‐infinie

6.3 Théorème des deux gendarmes pour les fonctions

6.4 Exemples

6.5 Définition de la limite avec epsilon et delta

6.6 Démonstration (équivalence des définitions)

6.7 Limite épointée et composition des fonctions

6.8 Définition (continuité)

6.9 Définition de la continuité en un point par epsilon et delta

6.10 Fonctions continues et prolongement par continuité

6.11 Fonctions continues sur un intervalle ouvert

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